MODDE Pro 11

Modélisation et optimisation de plans d’expériences

Améliorer et optimiser des produits et des procédés

La haute qualité, l’efficacité et la
Modde91_smallcontinuité sont les caractéristiques d’une organisation qui garantit le succès. Les plans d’expériences sont les meilleurs outils pour atteindre ces objectifs.

MODDE est un logiciel fonctionnant sous Windows permettant de définir des plans d’expériences, de les analyser et de les optimiser, le tout dans un unique produit convivial. Le logiciel est conçu pour les techniciens et les ingénieurs de tous les secteurs de l’industrie.

Pourquoi mettre en oeuvre les plans d’expériences et comment trouver l’optimum?

Ceci est une question courante dans les entreprises. En recherche et développement, souvent la moitié des ressources est utilisée pour résoudre des problèmes d’optimisation. Avec l’augmentation rapide du coût des expériences, il est essentiel que l’optimisation puisse être faite avec le moins possible d’expériences. Ceci est une des raisons importantes pour lesquelles il faut utiliser les plans d’expériences.

Des exemples typiques :

  • Le développement de nouveaux produits et procédés
  • L’optimisation de la qualité et de la performance d’un produit existant
  • L’optimisation de procédés industriels dans les domaines suivants :
    • chimie
    • polymères
    • matériaux
    • médicaments et produits pharmaceutiques
    • aliments et boissons
    • cosmétique
    • peintures

Comment l’optimisation est fréquemment faite

L’optimisation d’un procédé ou d’un produit requiert le paramètrage des « facteurs » de telle façon que le « résultat » soit « aussi bon que possible ». Souvent cela est fait en modifiant un paramètre à la fois jusqu’à ce que plus aucune amélioration ne soit obtenue.

L’approche COST (Changing One Separate factor at a Time) est, cependant, très inefficace. Comme il a été montré par Fisher vers 1925, modifier un facteur à la fois ne donne pas d’information sur la position de l’optimum dans le cas courant où il y a des interactions entre les facteurs. Dans ce cas l’approche COST devient inefficace et est très éloignée de l’optimum réel. Cependant, les expérimentateurs pensent avoir trouvé l’optimum car la modification d’un facteur à la fois ne permet pas d’obtenir d’amélioration. L’approche COST est dite pseudo-convergente.

Que faire d’autre?

En 1925, Fisher a démarré le développement des méthodes de plans d’expériences. Ces méthodes ont depuis été améliorées par Yule, Box, Stu et Bill Hunter, Scheffe, Cox, Taguchi, et d’autres, si bien qu’aujourd’hui elles permettent de résoudre presque tous les problèmes d’optimisation.

L’idée de base est de définir un petit ensemble d’expériences, dans lequel tous les facteurs pertinents varient systématiquement. Cet ensemble n’inclut habituellement pas plus de 10 ou 20 expériences. L’analyse des résultats issus des données expérimentales permet d’identifier les conditions optimales, les facteurs qui influencent le plus les résultats et ceux qui les influencent le moins, la présence d’interactions, les synergies, etc….

L’aspect le plus important des plans d’expériences est qu’ils fournissent un cadre mathématique rigoureux permettant de modifier tous les facteurs simultanément, et de le faire avec un petit ensemble d’essais expérimentaux. La plupart d’entre nous ne pouvons appréhender que l’effet d’un facteur à la fois, et cela conduit à l’approche COST inefficace. Nous avons besoin des mathématiques (et de l’ordinateur) pour prendre en compte plusieurs facteurs et leurs interactions.

Des plans différents sont utilisés dans des situations différentes

En fonction de ce que vous savez déjà du problème, différentes classes de plans sont utilisables pour définir l’ensemble des expériences à mener.

  • Les plans de criblage sont utilisés au début d’une investigation. Ici, l’objectif premier est de réduire l’ensemble initial des facteurs qui peuvent affecter le résultat à un petit ensemble de facteurs qui ensemble influencent le plus le résultat.
  • Les plans en surface de réponse sont utilisés ensuite dans l’investigation pour l’optimisation finale, et lorsque l’on veut développer un modèle reliant les facteurs dominants aux réponses permettant de quantifier les résultats (performance, rendement, qualité).
  • Parfois les plans en simplexe et la méthode du chemin de plus grande pente sont utilisés pour déterminer des conditions optimales pour des problèmes où les expériences ne peuvent être effectuées qu’une à la fois en séquence. Elles doivent alors être précédées par un criblage.
  • De plus, des plans spéciaux sont nécessaires pour les mélanges. Ce type de problème est courant en chimie, dans les industries alimentaires, en cosmétique et en pharmacie. Ils sont nécessaires car les facteurs sont exprimés en pourcentages dont la somme fait 100%. Cela introduit une contrainte sur le plan et cela doit être résolu par des outils et des modèles spéciaux.

Analyser les résultats d’un plan d’expériences

Après l’étape de planification, lorsque l’ensemble des essais expérimentaux a été défini en accord avec le plan, les expérimentations définies sont menées, soit en parallèle, soit une à la fois. Chaque expérience donne des résultats, c’est-à-dire des valeurs pour les réponses.

Ensuite, les données sont analysées avec des outils de régression multiple ou de régression PLS. Cela définit un modèle reliant les facteurs aux résultats, montrant les facteurs importants et comment ils se combinent pour influencer les résultats. Le modèle est alors utilisé pour faire des prévisions, par exemple pour savoir comment définir les valeurs des facteurs de façon à obtenir les résultats désirés (optimaux).

Comment fonctionne un plan d’expériences?doe0

Les plans d’expériences (DOE) constituent la meilleure approche pour organiser un travail expérimental. Ils permettent de sélectionner un ensemble varié et représentatif d’expériences dans lequel tous les facteurs sont indépendants les uns des autres même si l’expérimentateur les fait varier façon simultanée. Le résultat est un modèle prédictif indiquant les importances des facteurs et de leurs interactions. Ce modèle peut être résumé sous la forme de graphiques de contours mettant en évidence la combinaison optimale des niveaux des facteurs. Les plans d’expériences sont utilisés pour trois objectifs :

  • Criblage: quels sont les facteurs les plus influents et dans quelles plages?
  • Optimisation: comment trouver le réglage optimal prenant en compte de multiples réponses?
  • Test de robustesse: une fois le point optimal trouvé, peut-on garantir la robustesse au voisinage de ce point ou faut-il modifier les spécifications pour obtenir cette robustesse ?

Poursuivons avec une comparaison des approches sans plan d’expériences et avec plan d’expériences.

Imaginons que tous les résultats possibles d’une expérimentation concernant un réacteur doe1doe2doe3doe4doe5soient connus et résumés sous la forme d’un graphique de contours. Dans ce graphique, les axes relient deux facteurs contrôlés indépendants, la température et le temps. Des modifications des valeurs de ces facteurs provoquent des variations du rendement comprises entre des valeurs basses (bleu foncé) et des valeurs hautes (rouge).

Regardons ce qui se produit lorsque l’on met en oeuvre des expériences sur ce procédé sans connaître le graphique des contours. Trouverons-nous l’optimum ?

L’expérimentateur commence par fixer la température et à faire varier le temps. Le rendement passe de 30% à 40% mais bientôt commence à décroître. Le temps est alors fixé à son meilleur niveau et l’expérimentateur fait varier la température. Cela affecte le rendement de la même façon et la meilleure température est choisie. A ce point, l’expérimentateur pense qu’il a trouvé l’optimum.

Avec le graphique des contours sous les yeux, il est facile de voir qu’un meilleur rendement aurait été obtenu pour un temps supérieur et une température inférieure. En d’autres mots, l’interaction entre les deux facteurs est l’élément à prendre en compte pour bien comprendre le système.

Remettons en oeuvre cette expérience mais en utilisant la méthodologie des plans d’expériences. Avec un plan d’expériences, vous planifier un ensemble d’expériences dans lequel les facteurs varient de façon systématique et équilibrée. Dans un simple plan factoriel, par exemple, chaque facteur possède un niveau bas et un niveau haut et toutes les combinaisons de ces niveaux pour tous les facteurs sont mises en oeuvre. Ainsi, deux facteurs forment un domaine expérimental carré, trois un cube et quatre ou plus un hypercube.

Comme précédemment, les expériences sont affichées dans le graphique des contours (points rouges). Cette fois, le plan permet de calculer les effets des deux facteurs et l’interaction entre ces deux facteurs en utilisant un modèle de régression multiple.

Avec cette nouvelle fenêtre dans le graphique des contours, il est aisé de localiser la meilleure direction pour l’amélioration de l’optimum.

Comme mentionné précédemment, l’interaction est l’élément clé permettant de comprendre le système. Lorsque vous mettrez en oeuvre des plans d’expériences, vous découvrirez que les interactions sont fréquentes et influentes dans la pratique.

Enfin, intéressons-nous au nombre d’expériences requises pour ce plan. Il y a quatre points aux quatre sommets du carré plus trois points additionnels au centre pour des diagnostics statistiques. Donc, seulement sept expériences en tout !

La façon la plus rapide pour démarrer efficacement l’utilisation des plans d’expériences est de participer à une formation. Pour cela, vous pouvez consulter la rubrique « Formation » dans le menu à gauche de cette page.

Vous pouvez également acquérir le livre d’Umetrics : « Design of Experiments : Principle and Applications ». Vous trouverez sa table des matières dans la rubrique « Livre d’Umetrics » dans le menu à gauche de cette page.